生命曲線と生命表についてわかりやすく解説。平均余命の求め方。

こんにちは、プロリンです。

平均余命は「へいきんよみょう」と私は読んでいます。。

正しい読み方を教えてください。

そんなことはさておき、生命表、生命曲線が意味不明なので、勉強してまとめます。

生命表

生命表とは、

とある年の人口統計を使って作ります。

最初に10万人が生まれたと仮定して、その集団が、もし年齢別死亡率の通りに死亡していったら、という計算をして、作られたものが生命表です。

つまり、本当に存在する10万人が何歳でどれくらい死亡して、どのように人口が減っていったか、、という表ではありません。

この一つの統計を一つの集団に投影したらどうなるか、という仮定のもとで作られるものです。

生命表をグラフにしたものが生命曲線です。

それぞれの生命関数

X(年齢)の関数として生存数、死亡数、生存率、平均余命などの生命関数が定義できます。

生存数 lx

生存数はlxで表され、x歳まで生きる人の数を表しています。

つまり、x歳になった瞬間に生きている人の数です。

l(0)は10万です。

死亡数 dx

死亡数はdxで表し、lxのうち、x+1歳になる前に死亡してしまう数を表します。

つまり、x歳の時に死ぬ人の数です。

生存率 px

生存率 はpx=l(x+1)/lx で表される。

つまり、x歳になった人のうち、x+1歳になった人の割合。

死亡率 qx

死亡率 は qx= dx/qx

つまり、x歳になった人のうちx+1歳になれなかった人(x歳のうちに死んでしまった)の割合。

死力 μx

死力 μxとは、x歳になった「瞬間の死亡率」であり、死亡率dxをxで微分したものをlxで割ることで得られる。

x歳になった瞬間の死亡率が一年続くと仮定したときの死亡率に等しい。

例えば、0歳の死力は0歳の死亡率よりもかなり大きい。それは、生まれたばかりの頃の死亡率は大きいからだ。

定常人口(静止人口) Lx、Tx

非常に分かりにくい生命関数のひとつ、定常人口。

Lxはx歳からx+n歳の生存数の和(積分)であり、Txはx歳以降のすべての生存数の積分である。

これは、積分であるから、生存曲線の下の部分の面積に等しい。

平均余命 ex

平均余命exは、x歳で生きている人(生存数lx)において、x歳以降の生存数の平均で求められる。

つまり、Txをlxで割れば良い。

ex=Tx/lx

0歳の平均余命が平均寿命である。

寿命中位数

出生者の半分が生存している年数。

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